Description

AtCoder 的共和国位于直角坐标平面上。 它有 $N$ 个城镇，编号为 $1,2,\dots,N$ 。城镇 $i$ 位于 $(x_i, y_i)$ ，没有两个不同的城镇位于相同的坐标上。

国家中有传送法术。咒语由一对整数 $(a,b)$ 标识，在坐标 $(x, y)$ 处施放咒语 $(a, b)$ 可将您传送到 $(x+a, y+b)$ 。

斯努克是一位伟大的魔法师，他可以学习任意一对整数 $(a, b)$ 的咒语 $(a, b)$ 。他可以学习的咒语数量也是无限的。 为了能够使用咒语在城镇之间穿梭，他决定学习一定数量的咒语，这样就可以在每一对不同的城镇 $(i, j)$ 中做到以下几点。

• 在所学的法术中选择个法术。然后，重复使用*选中的咒语，从城镇 $i$ 到达城镇 $j$ 。

斯努克至少需要学习多少个咒语才能实现上述目标？

Format

Input

第一行输入一个整数 $n$

接下来 $n$ 行每行输入两个整数 $x_i,y_i$

Output

输出一个整数

Samples

3
1 2
3 6
7 4

6

3
1 2
2 2
4 2

2

4
0 0
0 1000000000
1000000000 0
1000000000 1000000000

8

Sample explain 1

下图显示了城镇的位置（以及四个角的坐标）。

如果斯努克学会了下面的六个咒语，那么每对 $(i,j)$ $(i \neq j)$ 使用一次咒语，他就能从城镇 $i$ 到达城镇 $j$ ，从而实现他的目标。

• $(2, 4)$
• $(-2, -4)$
• $(4, -2)$
• $(-4, 2)$
• $(-6, -2)$
• $(6, 2)$

另一种方法是学习下面的六种法术。在这种情况下，他可以从城镇 $i$ 到城镇 $j$ ，每对 $(i,j)$ 使用其中一个咒语两次，就可以实现目标。 $(i \neq j)$ ，实现他的目标。

• $(1, 2)$
• $(-1, -2)$
• $(2, -1)$
• $(-2, 1)$
• $(-3, -1)$
• $(3, 1)$

没有少于六个咒语的咒语组合能达到目标，所以我们应该打印 $6$ 。

Limitation

• $2 \leq N \leq 500$
• $0 \leq x_i \leq 10^9$ $(1 \leq i \leq N)$
• $0 \leq y_i \leq 10^9$ $(1 \leq i \leq N)$
• $(x_i, y_i) \neq (x_j, y_j)$ 如果 $i \neq j$ 。